Vorlesung Mathematik 2 für Naturwissenschaftler, 23. Stunde

Description Vorlesung im SoSe 2018; Montag, 11. Juni 2018
Creator Stefan Keppeler (author)
Contributor ZDV Universität Tübingen (producer)
Publisher ZDV Universität Tübingen
Creation Date 2018-06-11
Subjects Mathematik, Vorlesung, Mathematik 2 für Naturwissenschaftler, Differentiation in mehreren Variablen, Richtungsableitung, partielle Ableitung, lineare Approximierbarkeit, total differenzierbare Funktion, totale Ableitung, Nabla f, Gradient einer Funktion, Konsequenzen der totalen Differenzierbarkeit, anschauliche Bedeutung der partielle Ableitung, anschauliche Bedeutung des Gradienten
Rights Rechtshinweise

Timecodes

00:00:00 Differentiation in mehreren Variablen
00:01:27 Richtungsableitung in Punkt in Richtung eines Vektors, Definition (Wiederholung)
00:03:29 partielle Ableitung, Spezialfall für Richtung e_j der Koordinatenachsen
00:06:32 Existenz aller partiellen oder Richtungsableitungen garantiert nicht die Stetigkeit
00:07:18 Differenzierbarkeit in Punkt heißt lineare Approximierbarkeit, Erinnerung an Fall in R
00:07:43 in einem Punkt (total) differenzierbare Funktion, Definition
00:08:52 totale Ableitung einer Funktion f ("Nabla f", "Gradient von f"), Bezeichnung
00:12:20 eine in Punkt (total) differenzierbare Funktion ist dort stetig, Satz i)
00:14:18 eine differenzierbare Funktion ist nach allen Variablen partiell differenzierbar, Satz ii)
00:14:51 Darstellung des Gradienten durch partielle Ableitungen
00:15:57 bei einer differenzierbaren Funktion existieren alle Richtungsableitungen, Satz iii)
00:16:35 Darstellung der Richtungsableitungen
00:18:14 partielle Ableitungen und Gradient, anschauliche Bedeutungen
00:25:46 Gradient (Nabla f) zeigt in Richtung des steilsten Anstiegs, Bemerkung 1
00:27:32 Gradient steht senkrecht auf Höhenlinien, Bemerkung 2
00:33:34 eine in Punkt (total) differenzierbare Funktion ist dort stetig, Beweis
00:36:00 bei einer differenzierbaren Funktion existieren alle Richtungsableitungen, Beweis
00:39:49 eine differenzierbare Funktion ist nach allen Variablen partiell differenzierbar, Beweis
00:45:13 was ist Mangel an partieller Differenzierbarkeit, da Funktion noch nicht mal stetig sein muss?