Vorlesung Analysis IV, 8. Stunde

Deitmar, Anton , 09.05.2011

Table of Contents:

00:00:00 Cauchys Integralsatz, Bemerkung zum Beweis
00:01:48 holomorpher Logarithmus, Existenz (Satz)
00:03:36 holomorpher Logarithmus, Existenz (Beweis: Ansatz)
00:05:21 holomorpher Logarithmus, Existenz (Beweis)
00:09:48 Satz über implizite Funktionen, Erinnerung
00:11:11 Exponentialfunktion einer Funktion, ist Bild holomorph, so auch das Argument (Proposition)
00:12:06 Exponentialfunktion einer Funktion, ist Bild holomorph, so auch das Argument (Beweis)
00:15:47 Logarithmus, Standardzweig und Reihenentwicklung (Proposition)
00:18:35 Logarithmus, Standardzweig und Reihenentwicklung (Beweis)
00:21:21 Gebiet, nicht einfach zusammenhängendes (Beispiel: C\[0,1] )
00:22:16 Gebiet, nicht einfach zusammenhängendes (Beweis mit Cauchys Integralsatz)
00:25:17 Gebiet, einfach zusammenhängendes (Beispiel: C\{logarithmische Spirale} )
00:27:22 Gebiet, einfach zusammenhängendes (prinzipielle Form)
00:28:25 Windungszahl, Definition
00:29:35 Windungszahl, Bedeutung
00:31:49 Windungszahl ist ganze Zahl (Satz)
00:32:09 Windungszahl ist ganze Zahl (Beweis)
00:39:39 Cauchys Integralformel und Berechnung von Integralen
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