Vorlesung Analysis IV, 11. Stunde

Deitmar, Anton , 23.05.2011

Table of Contents:

00:00:15 Cauchys Integralformel und Folgerungen (Wiederholung)
00:01:32 Satz von Liouville
00:02:05 lokales Maximumprinzip
00:03:12 globales Maximumprinzip, Satz
00:05:13 globales Maximumprinzip, Beweis
00:06:50 Potenzreihenentwicklung einer holomorphen Funktion (Wiederholung)
00:08:56 Identitätssatz für holomorphe Funktionen (Wiederholung)
00:11:04 Nullstellen einer holomorphen Funktion (ungleich 0) - liegen isoliert
00:12:36 Nullstellen können sich auf Rand des Gebietes häufen (Beispiel: f(z)= sin(1/z))
00:14:57 Maximumprinzip und Identitätssatz (Anwendungsbeispiel)
00:19:48 lokal gleichmäßige Konvergenz holomorpher Funktionen (Heuristik)
00:22:36 Cauchys Integralformel mit stetigem Integranden - definiert holomorphe Funktion (Satz)
00:23:32 Holomorphiekriterium für stetige Funktionen (Korollar)
00:25:50 Cauchys Integralformel mit stetigem Integranden - definiert holomorphe Funktion (Beweis)
00:29:05 Weierstraßscher Konvergenzsatz
00:30:32 Weierstraßscher Konvergenzsatz, Beweis
00:33:17 Residuensatz, Einleitung
00:33:50 Singularität, Definition
00:34:58 Singularität, hebbare (Definition)
00:36:14 Singularität, echte (Bezeichnung)
00:36:31 Singularität, echte (Beispiel: f(z)=1/z)
00:38:47 Pol einer Funktion (Definition)
00:40:01 Pol einer Funktion (Beispiel: rationale Funktion)
00:41:00 Singularität, wesentliche (Beispiel: f(z)=exp(1/z) für z=0)
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