Vorlesung Funktionalanalysis, 1. Stunde

Deitmar, Anton , 10.10.2011

Table of Contents:

00:00:00 Funktionalanalysis, Einordung
00:00:00 Linearisierung und Vektorraum
00:02:31 topologischer Vektorraum, Heuristik
00:07:03 Funktionalanalysis als "lineare Algebra unendlichdimensionaler Räume"
00:07:03 Diagonalisierbarkeit linearer Abbildungen (Spektralsatz)
00:11:31 R-Vektorraum, Komplexifizierung zu C-Vektorraum
00:15:30 R-lineare Abbildung, Liften auf eine C-lineare Abbildung
00:17:58 R-lineare Abbildung ist Realteil einer C-linearen Abbildung (Proposition)
00:19:14 R-lineare Abbildung ist Realteil einer C-linearen Abbildung (Beweis)
00:25:41 normierter Vektorraum, Definition
00:25:41 Norm, Definition
00:27:53 Norm generiert Metrik
00:29:25 Banach-Raum, Bezeichnung
00:30:17 Banach-Raum, Beispiel: endlichdimensionaler Vektorraum
00:32:32 Banach-Raum, Beispiel: L^2(µ)
00:33:05 Banach-Raum, Beispiel: C^k( [0,1] )
00:35:44 stetige lineare Abbildungen
00:36:50 Operatornorm, Definition
00:39:29 lineare Abbildung, beschränkte (Definition)
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