Vorlesung Analysis I, 5. Stunde

Groh, Ulrich , 18.10.2011

Table of Contents:

00:00:00 Mathematiker, griechische (und römische?); Archimedes
00:02:04 Zahlen
00:04:12 Zahlensysteme
00:04:12 natürliche Zahlen mit Addition, Multiplikation und Ordnung
00:06:16 natürliche Zahlen, Gleichung x + m = n ist nicht immer lösbar
00:07:14 ganze Zahlen umfassen natürliche Zahlen (mit "verträglichen" Operationen)
00:09:26 ganze Zahlen, Gleichung x mal m = n (m ungleich Null) ist nicht immer lösbar
00:09:56 rationale Zahlen, mit Addition, Multiplikation und Ordnung
00:11:33 Zahlensysteme, Existenz von inversen Elementen ("Körper")
00:12:34 Zahlenstrahl, entspricht jedem Punkt des Kontinuums eine rationale Zahl?
00:13:42 rationale Zahlen, Gleichung x^2 = 2 hat in den rationalen Zahlen keine Lösung
00:15:46 Flächenverhältnis, Kreisfläche (mit Radius 1) zu Quadrat (mit Kantenlänge 1) heißt Pi
00:17:09 Konstruktion von Pi, mit Zirkel und Lineal?; Quadratur des Kreises
00:18:58 reelle Zahlen, welche Eigenschaften haben diese?
00:21:02 Vorlesung Analysis I, Gegenstand: reelle Zahlen und Funktionen darauf
00:21:28 reelle Zahlen, Gleichung x^2 + 1 = 0 ist nicht lösbar
00:22:37 komplexe Zahlen oder imaginäre Zahlen
00:24:37 Zahlensysteme, Eigenschaften (Einbettung, Permanenzprinzip, Existenz/Eindeutigkeit)
00:29:07 Mathematik, Entdeckung oder Erfindung?
00:31:09 natürliche Zahlen, Addition und Multiplikation (Heuristik)
00:33:19 natürliche Zahlen, Beispiel nach Leibniz: Definition, Axiom, Satz und Beweis
00:37:43 Beispiel nach Leibniz: Problem im Beweis (Assoziativität)
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