Vorlesung Analysis I, 7. Stunde

Groh, Ulrich , 20.10.2011

Table of Contents:

00:00:29 Quadratzahlen, Korrektur zum Beweis (durch Induktion)
00:04:55 mathematisch Modell der natürlichen Zahlen
00:04:55 natürliche Zahlen, Grundzutaten
00:06:23 Peano-Axiome
00:07:39 Prinzip der (vollständigen) Induktion
00:09:25 Peano-Axiome, Unabhängigkeit
00:13:45 Dedekind, Richard ("Was sind und was sollen Zahlen?")
00:15:17 natürliche Zahlen, Bezeichnungen und Folgerungen
00:22:57 natürliche Zahlen, offene Punkte (Existenz, Eindeutigkeit)
00:26:18 natürliche Zahlen, offene Punkte (Widerspruchsfreiheit, Beweisbarkeit von Behauptungen)
00:27:55 Gödel, Kurt (Literatur: Douglas Hofstadter: "Gödel, Escher, Bach")
00:30:29 Arithmetik auf den natürlichen Zahlen
00:30:29 Addition, Definition
00:32:44 Addition, Beispiel ("4 + 3")
00:36:30 rekursive Definition, Ergebnis eindeutig?
00:37:04 rekursive Definition, Prinzip
00:39:14 rekursive Definition, Beispiel
00:43:16 Multiplikation, rekursive Definition
00:44:27 Exponentiation, rekursive Definition
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