Vorlesung Funktionalanalysis, 13. Stunde

Deitmar, Anton , 31.10.2011

Table of Contents:

00:00:00 Vorlesung Funktionalanalysis, visueller Plan
00:01:43 Grundprinzipien der Funktionalanalysis, Wiederholung
00:04:34 Satz von Banach-Alaoglu (Ausblick)
00:06:08 schwache Topologie, Definition
00:07:06 Initialtopologie, Erinnerung
00:09:15 Initialtopologie und Stetigkeit (bzgl. schwacher Topologie: Charakterisierung)
00:10:51 schwach-offene Menge ist auch Norm-offen (Bemerkung)
00:11:35 schwacher Abschluss, Verhältnis zum Norm-Abschluss (Notation, Bemerkung)
00:12:51 konvexe Menge, schwacher Abschluss gleich dem Norm-Abschluss (Satz)
00:13:38 konvexe Menge, schwacher Abschluss gleich dem Norm-Abschluss (Beweis)
00:17:15 schwach konvergente Folge, Konvexkombination von Gliedern konvergieren in Norm (Satz)
00:19:08 Konvexkombination, Definition
00:20:18 schwach konvergente Folge, Konvexkombination von Gliedern konvergieren in Norm (Beweis)
00:22:58 schwach konvergente Folge ist Norm-beschränkt (Lemma)
00:24:25 schwach konvergente Folge ist Norm-beschränkt (Beweis)
00:27:56 schwach*-Topologie, Definition
00:29:36 Einheitsball in V' ist in schwach*-Topologie kompakt (Satz)
00:29:36 Satz von Banach-Alaoglu
00:32:29 Satz von Banach-Alaoglu, Hinweis zu Anwendungen
00:33:27 Einheitsball in V' ist in schwach*-Topologie kompakt (Beweis)
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