Vorlesung Analysis I, 13. Stunde

Groh, Ulrich , 03.11.2011

Table of Contents:

00:00:00 Äquivalenzrelation, Nebenklasse oder Äquivalenzklasse, Quotientenraum oder Faktorisierung (Rückblick)
00:02:44 Äquivalenzklasse, Eigenschaften (Satz)
00:04:43 Repräsentant einer Äquivalenzklasse
00:04:43 Repräsentantensystem, vollständiges (Definition)
00:07:35 Repräsentantensystem, vollständiges (Frage der Existenz)
00:08:38 Auswahlaxiom (axiom of choice)
00:09:07 Mengen, disjunkte
00:10:45 Repräsentantensystem, vollständiges (Existenz gesichert wegen Auswahlaxiom)
00:12:32 Auswahlaxiom, Vergleich zu Aussonderungsaxiom
00:13:22 Aussonderungsaxiom, Aussonderung durch Bedingung an die Elemente einer Menge (Beispiel)
00:18:22 Mathematik lernen, ein Tipp
00:19:16 ganze Zahlen, Konstruktion (Erinnerung an Beispiel: Äquivalenz von Paaren)
00:19:16 Äquivalenzrelation, Beispiel (Quotientenraum ist Modell für Menge der ganzen Zahlen)
00:23:48 rationale Zahlen, Konstruktion (als Nebenklassen einer Äquivalenzrelation)
00:26:10 rationale Zahlen, Konstruktion (Illustration)
00:29:15 Zahlensysteme sind Mengen mit mathematischer Struktur ("Addition", ausgedrückt durch Abbildung)
00:30:11 Fortsetzung einer Funktion auf Quotientenraum (prinzipielle Vorgehensweise)
00:33:38 Fortsetzung einer Funktion auf Quotientenraum (Wohldefiniertheit)
00:34:55 Wohldefiniertheit einer Abbildung auf Quotientenraum
00:37:05 Fortsetzung der Addition von den natürlichen auf die ganzen Zahlen (Beispiel)
00:42:06 Fortsetzung einer Funktion auf Quotientenraum (Zusammenfassung)
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