Vorlesung Analysis I, 14. Stunde

Groh, Ulrich , 03.11.2011

Table of Contents:

00:00:00 ganze Zahlen, Konstruktion über Äquivalenz von Paaren (Erinnerung)
00:00:35 ganze Zahlen, Definition von Addition und Multiplikation auf geordneten Paaren
00:03:03 ganze Zahlen, Verträglichkeit der Operationen mit der Äquivalenzrelation
00:03:57 Fortsetzung der Addition auf den Quotientenraum (= die ganzen Zahlen)
00:05:14 Fortsetzung der Multiplikation auf den Quotientenraum (= die ganzen Zahlen)
00:07:14 Einbettung der natürlichen in die ganzen Zahlen, kanonische Projektion
00:09:50 Einbettung der natürlichen in die ganzen Zahlen, Identifikation
00:10:50 ganzen Zahlen, Definition eines Minuszeichens (auf Paaren und Nebenklassen)
00:15:01 negative ganze Zahlen, Definition
00:15:44 ganze Zahlen, Repräsentantensystem und Definition
00:17:23 ganze Zahlen, Rechenregeln (kommutativer Ring mit Eins)
00:19:50 rationale Zahlen, Konstruktion über Äquivalenz von Paaren (multiplikative Struktur)
00:19:50 rationale Zahlen, Definition von Addition, Multiplikation und "Minus" auf geordneten Paaren
00:23:50 Fortsetzung der Multiplikation auf den Quotientenraum (= die rationalen Zahlen)
00:24:58 Einbettung der ganzen in die rationalen Zahlen
00:26:43 rationale Zahlen, Inverses bezüglich der Multiplikation ("Division")
00:32:08 rationale Zahlen, Rechenregeln (Körper)
00:37:49 Ordnung auf den rationalen Zahlen
00:40:23 rationale Zahlen, Trichotomie der Ordnung (Satz)
00:43:00 Ordnung, Verträglichkeit mit Addition und Multiplikation (und deren Inversen)
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