Vorlesung Analysis und Schulmathematik, 4. Stunde

Derndinger, Roland , 03.11.2011

Table of Contents:

00:00:00 Wissenschaftliche Mathematik, Zahlbereiche: Einbettung der rationalen Zahlen in die reellen Zahlen
00:00:00 rationale Zahlen, Gleichung x^2 = 2 hat in den rationalen Zahlen keine Lösung
00:02:01 rationale Zahlen, Methoden der Erweiterung (Dedekindsche Schnitte, Cauchy-Folgen, Intervallschachtelung + Archimedisches Axiom)
00:08:55 Wissenschaftliche Mathematik, Zahlbereiche: Einbettung der reellen Zahlen in die komplexen Zahlen
00:09:42 reelle Zahlen, Gleichung x^2 + 1 = 0 ist nicht lösbar (algebraisch unvollständig)
00:14:00 reelle Zahlen, Wichtigkeit: algebraische reelle Zahlen, algebraische komplexe Zahlen
00:21:41 reelle Zahlen, Wichtigkeit: Analysis
00:23:31 rationale Zahlen, Nullstellensatz gilt nicht (f(x) = 3^x - 2 hat keine Nullstelle)
00:25:07 rationale Zahlen, Monotoniekriterium der positiven Ableitung gilt nicht (f(x) = 1/(2-x^2))
00:28:47 Literaturhinweis: "Mathematik Neu Denken, Impulse für die Gymnasiallehrerbildung an Universitäten" (Albrecht Beutelspacher, Rainer Danckwerts, Gregor Nickel, Susanne Spies, Gabriele Wickel)
00:30:22 Zahlbereiche, Hinweise zu passenden Vorlesungen
00:31:40 Schulbücher (Lambacher Schweizer), Klasse 5/6
00:34:38 Schulbücher (Lambacher Schweizer), Klasse 5/6: Vergleich mit Lehrplan
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