Vorlesung Funktionalanalysis, 17. Stunde

Deitmar, Anton , 07.11.2011

Table of Contents:

00:00:00 schwache Konvergenz auf Hilbertraum (Definition)
00:02:00 schwache Topologie ist Hausdorffsch
00:03:02 Hilbertraum, schwache Konvergenz und Beschränktheit von Netzen (Satz)
00:05:40 Hilbertraum, schwache Konvergenz und Beschränktheit von Netzen (Beweis)
00:06:41 Starke und schwache Konvergenz bei Operatoren
00:06:41 B(H), Bezeichnung für den Raum stetiger linearer Operatoren auf Hilbertraum
00:06:41 (punktweise) schwache Konvergenz auf B(H), Definition
00:08:02 starke Konvergenz auf B(H) oder punktweise Konvergenz in der Norm (Definition)
00:08:35 Konvergenz in der Norm auf B(H) oder Norm-Konvergenz (Definition)
00:09:08 Konvergenzbegriffe auf B(H), Implikationen (Bemerkung)
00:10:59 Konvergenzbegriffe auf B(H), Gegenbeispiel 1: aus schwacher folgt nicht starke Konvergenz)
00:16:46 Konvergenzbegriffe auf B(H), Gegenbeispiel 2: aus starker folgt nicht Norm-Konvergenz
00:19:47 Netze auf B(H), schwache Konvergenz und Beschränktheit (Satz)
00:21:40 Netze auf B(H), schwach konvergentes Netz ist beschränkt (Beweis)
00:23:22 Netze auf B(H), beschränktes Netz besitzt schwach konvergentes Teilnetz (Beweis)
00:23:22 Netze, Hinweis zur Beweistechnik (Ersatz für Diagonalschluss bei den Folgen)
00:37:09 Funktionalkalkül auf B(H), Einleitung (Vergleich zum endlich-dimensionalen Fall)
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