Vorlesung Analysis I, 15. Stunde

Groh, Ulrich , 08.11.2011

Table of Contents:

00:00:00 rationale Zahlen, geben Verhältnisse an (seit den Griechen)
00:01:55 rationale Zahlen, Eigenschaften
00:02:47 rationale Zahl liegt zwischen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen (Satz)
00:06:08 rationale Zahl liegt zwischen zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen (Beweis)
00:14:50 Prinzip des Archimedes
00:15:46 Archimedes von Syrakus (287-212 v. Chr.)
00:17:02 Prinzip des Archimedes oder Prinzip des Messens (Folgerung)
00:18:33 Prinzip des Archimedes, Beweis
00:20:13 Prinzip der Wegnahme (Folgerung)
00:23:13 rationale Zahlen, zwischen zwei verschiedenen liegt wieder eine (Folgerung)
00:24:31 rationale Zahlen, zwischen zwei verschiedenen liegt wieder eine (Beweis)
00:25:54 rationale Zahlen, Illustration auf Zahlengeraden
00:26:49 Konstruktion von Wurzel(2) mit dem Satz des Pythagoras
00:27:40 rationale Zahlen, gibt es rationale Zahl mit x^2 = 2 ?
00:28:32 rationale Zahlen, gibt es rationale Zahl mit x^2 = 2 ? (Beweis des Gegenteils)
00:30:06 ganze Zahlen, sind entweder gerade oder ungerade (Lemma)
00:31:04 ganze Zahlen, sind entweder gerade oder ungerade (Beweis)
00:33:40 rationale Zahlen, gibt es rationale Zahl mit x^2 = 2 ? (Fortsetzung des Beweises)
00:38:37 Wohlordnungssatz
00:38:37 natürliche Zahlen, jede nichtleere Teilmenge besitzt ein kleinstes Element (Theorem)
00:40:54 rationale Zahlen, gibt es rationale Zahl mit x^2 = 2 ? (Fortsetzung des Beweises)
00:43:37 Prinzip des unendlichen Abstiegs (nach Pierre de Fermat)
00:44:20 Großer Fermatscher Satz, Verallgemeinerung der pythagoreischen Tripel
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