Vorlesung Analysis I, 18. Stunde

Groh, Ulrich , 10.11.2011

Table of Contents:

00:00:00 Konstruktion der reellen Zahlen als Nebenklassen von äquivalenten Cauchy-Folgen
00:00:00 Äquivalenzrelation auf der Menge der Cauchy-Folgen ("CF", Definition und Beispiel)
00:03:35 Cauchy-Folgen, Summe und Produkt sind verträglich mit Äquivalenzrelation
00:05:09 Quotientenraum, bzgl. dieser Äquivalenzrelation (Definition und Bezeichnung: R := CF/~)
00:07:20 Fortsetzung von Addition und Multiplikation auf den Quotientenraum R
00:10:31 Gleichheit auf der Menge der Nebenklassen R
00:13:14 Struktur von R, Algebra mit Eins
00:14:10 Existenz eines multiplikativ inversen Elements (Lösungsidee)
00:16:59 Nebenklasse ungleich Null, Existenz einer Cauchy-Folge, die nach unten beschränkt ist (Lemma)
00:18:52 Nebenklasse ungleich Null, Existenz einer Cauchy-Folge, die nach unten beschränkt ist (Beweis)
00:28:52 Cauchy-Folge, die nach unten beschränkt ist, besitzt Inverses (Lemma)
00:29:48 Cauchy-Folge, die nach unten beschränkt ist, besitzt Inverses (Beweis)
00:33:00 Cauchy-Folge, Inversenbildung ist verträglich mit Gleichheit der Nebenklassen (Lemma)
00:34:42 Inverses einer Nebenklasse aus R (Definition und Schreibweise)
00:36:34 R ist Körper der die rationalen Zahlen umfasst (Zusammenfassung)
00:38:08 Gewinn gegenüber den rationalen Zahlen, existiert hier Wurzel(2)?
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