Vorlesung Funktionalanalysis, 21. Stunde

Deitmar, Anton , 14.11.2011

Table of Contents:

00:00:00 Spektrum bei bestimmten Klassen von Operatoren (Erinnerung)
00:01:31 positiver Operator, Definition und Spektrum
00:02:48 Abstandsrelation für kompakte Mengen, Definition
00:04:58 Abstandsrelation für kompakte Mengen ist nicht symmetrisch
00:06:13 Hausdorff-Metrik für kompakte nichtleere Teilmengen, Definition
00:06:42 Hausdorff-Metrik ist Metrik, Lemma
00:09:05 Hausdorff-Metrik ist Metrik, Beweis
00:15:09 Konvergenz von kompakten Mengen in der Hausdorff-Metrik (Charakterisierung, Lemma)
00:18:33 gleichmäßige Konvergenz stetiger Funktionen impliziert Konvergenz der Bilder in der Hausdorff-Metrik, Lemma
00:21:00 gleichmäßige Konvergenz stetiger Funktionen impliziert Konvergenz der Bilder in der Hausdorff-Metrik, Beweis
00:31:51 Anwendung auf Polynome, Einsetzen von Operatoren in stetige Funktionen (Ziel)
00:34:07 Konvergenz normaler Operatoren impliziert Konvergenz der Spektren in der Hausdorff-Metrik, Satz
00:35:27 Konvergenz normaler Operatoren impliziert Konvergenz der Spektren in der Hausdorff-Metrik, Beweis
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