Vorlesung Analysis I, 20. Stunde

Groh, Ulrich , 15.11.2011

Table of Contents:

00:00:00 reelle Zahlen sind Körper, der die rationalen Zahlen umfasst (Zusammenfassung)
00:00:00 Konstruktion der reellen Zahlen, als Nebenklassen von äquivalenten Cauchy-Folgen
00:01:14 Ordnung auf den reellen Zahlen
00:02:46 positive reelle Zahl, Definition und Illustration
00:04:45 negative reelle Zahl, Definition
00:05:22 reelle Zahlen, Trichotomie der Ordnung (Satz)
00:06:13 reelle Zahlen, Trichotomie der Ordnung (Beweis)
00:10:50 Ordnung auf den reellen Zahlen R, Definition
00:12:01 Ordnung auf den reellen Zahlen, Vergleichbarkeit der Elemente (Satz)
00:12:39 Ordnung, Vergleichbarkeit der Elemente (Gegenbeispiel)
00:14:56 linear (total) geordnete Menge, Bezeichnung
00:15:20 teilweise (partiell) geordnete Menge, Bezeichnung
00:16:37 Rechenregeln für die Ordnung auf R (analog zu Q)
00:18:07 reelle Zahlen R sind geordneter Körper
00:18:45 metrische Struktur der reellen Zahlen
00:20:12 Betrag einer reellen Zahl, Definition und Beweis der Wohldefiniertheit
00:23:04 Abstand zweier reeller Zahlen, Definition
00:26:06 Abstandsfunktion hat Eigenschaften einer "Metrik"
00:27:49 Metrik auf beliebigen Mengen, definierende Eigenschaften
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