Vorlesung Funktionalanalysis, 24. Stunde

Deitmar, Anton , 17.11.2011

Table of Contents:

00:00:00 Hauptraumzerlegung zu zwei Eigenwerten eines Operators im endlichdimensionalen Fall, Erinnerung
00:01:58 selbstadjungierter Operator, Zerlegung des Spektrums führt zu Orthogonalzerlegung des Hilbertraums (Korollar)
00:04:02 selbstadjungierter Operator, Zerlegung des Spektrums führt zu Orthogonalzerlegung des Hilbertraums (Beweis)
00:08:12 stetiger Funktionalkalkül, T vertauscht mit f(T) (Bemerkung)
00:04:02 selbstadjungierter Operator, Zerlegung des Spektrums führt zu Orthogonalzerlegung des Hilbertraums (Fortsetzung des Beweises)
00:13:27 stetiger Funktionalkalkül, Polarzerlegung (Einleitung)
00:15:47 Polarzerlegung eines stetigen Operators, Satz
00:18:40 Polarzerlegung eines stetigen Operators, Eindeutigkeit
00:19:45 Polarzerlegung eines stetigen Operators, Beweis
00:24:07 Polarzerlegung eines stetigen Operators, Beweis der Eindeutigkeit
00:29:27 Polarzerlegung, Beispiel: Multiplikationsoperator auf L^2([0,1])
00:32:05 Spektralsatz für normale Operatoren auf beliebigem Hilbertraum (Ziel, speziell für kompakte Operatoren)
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