Vorlesung Analysis I, 21. Stunde

Groh, Ulrich , 18.11.2011

Table of Contents:

00:00:00 Prinzip des Archimedes oder Prinzip des Messens (gilt für reelle Zahlen)
00:00:00 Prinzip der Wegnahme
00:01:27 reelle und rationale Zahlen (Verhältnis?)
00:02:48 beschränkte Mengen in R; Supremum und Infimum
00:03:29 nach oben beschränkte Teilmenge reeller Zahlen, Definition
00:04:26 nach unten beschränkte Teilmenge reeller Zahlen, Definition
00:05:07 beschränkte Teilmenge reeller Zahlen, Beispiele
00:08:20 obere Schranke bzw. untere Schranke, Bezeichnungen
00:09:07 kleinste obere Schranke, Definition
00:10:43 kleinste obere Schranke, Beispiele
00:12:29 Supremum, Bezeichnung (für kleinste obere Schranke)
00:13:11 Supremum muss kein Element der Teilmenge sein (Bemerkung)
00:13:54 Maximum, Bezeichnung (für Supremum, das in der Teilmenge enthalten ist)
00:14:33 größte untere Schranke, Definition
00:15:26 Infimum, Bezeichnung (für größte untere Schranke)
00:15:53 Minimum, Bezeichnung (für Infimum, das in der Teilmenge enthalten ist)
00:17:19 Supremum ist eindeutig bestimmt (Satz)
00:18:02 Supremum ist eindeutig bestimmt (Beweis)
00:19:06 Supremum, Charakterisierung (Satz)
00:23:50 Supremum, Charakterisierung (Beweis)
00:27:04 Infimum, Charakterisierung (analog)
00:29:01 Existenz des Supremums (Theorem)
00:30:22 Existenz des Infimums (Folgerung mit Beweis)
00:31:59 Existenz des Supremums (Beweis)
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