Vorlesung Analysis I, 25. Stunde

Groh, Ulrich , 24.11.2011

Table of Contents:

00:00:00 reelle Zahlen, Wiederholung der zentralen Punkte
00:00:47 Prinzip des Archimedes oder Prinzip des Messens
00:01:43 Prinzip der Wegnahme
00:02:32 Existenz des Supremums (oder Vollständigkeit in der Ordnung)
00:04:00 metrische Vollständigkeit der reellen Zahlen
00:04:00 jede Cauchy-Folge reeller Zahlen konvergiert, Theorem
00:06:13 Archimedes + metrische Vollständigkeit impliziert Vollständigkeit in der Ordnung
00:07:09 Archimedes + metrische Vollständigkeit impliziert Vollständigkeit in der Ordnung, Beweisidee
00:12:28 Cauchy-Folgen rationaler Zahlen, konvergiert immer in R (Satz)
00:14:27 Konstruktion der reellen Zahlen als Äquivalenzklassen von äquivalenten Cauchy-Folgen (Illustration)
00:17:18 Cauchy-Folgen rationaler Zahlen, konvergiert immer in R (Beweis)
00:31:38 metrische Vollständigkeit, Prozess der Konstruktion terminiert bei reellen Zahlen
00:32:48 reelle Zahlen, die nicht rational sind (was ist R\Q ?)
00:34:09 irrationale Zahlen, Bezeichnung
00:35:44 n-te Wurzel, x^n - p = 0 hat Lösung in R (wegen Ordnungsvollständigkeit)
00:37:44 Gleichung x^2 + 1 = 0 ist nicht lösbar in R (wegen Ordnung in R sind Quadrate positiv)
00:39:05 Erweiterung der Zahlensysteme zur Lösung von Gleichungen
00:40:15 erweiterter Zahlenkörper R*, Erweiterung um positives und negatives Unendlich
00:44:01 erweiterter Zahlenkörper R*, Erweiterung um positives und negatives Unendlich (Illustration)
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