Vorlesung Analysis I, 27. Stunde

Groh, Ulrich , 29.11.2011

Table of Contents:

00:00:00 Häufungspunkt einer Folge, Wiederholung
00:02:17 Grenzwert einer Folge ist ein Häufungspunkt der Folge
00:03:10 Limes superior und Limes inferior, Erinnerung
00:05:18 Limes superior einer Folge a_n, Eigenschaften
00:06:26 ist x > limsup a_n, so sind nur endlich viele Folgenglieder größer als x
00:11:46 ist x < limsup a_n, so sind "unendlich" viele Folgenglieder größer als x
00:15:46 Limes inferior einer Folge a_n, Eigenschaften (analog)
00:17:43 Häufungspunkt einer Folge, Lokalisierung zwischen Liminf und limsup
00:19:03 Häufungspunkt einer Folge, Lokalisierung zwischen Liminf und limsup (Beweis)
00:23:42 Limes superior ist Häufungspunkt der Folge a_n, falls limsup a_n endlich ist
00:25:59 Limes superior ist Häufungspunkt der Folge a_n, falls limsup a_n endlich ist (Beweis)
00:32:11 konvergente Folge, Charakterisierung durch limsup a_n = liminf a_n = lim a_n
00:33:42 konvergente Folge, Charakterisierung durch limsup a_n = liminf a_n = lim a_n (Beweis)
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