Vorlesung Analysis I, 28. Stunde

Groh, Ulrich , 29.11.2011

Table of Contents:

00:00:00 Sandwich-Theorem (Folgerung aus Charakterisierung konvergenter Folgen mit limsup/liminf)
00:04:17 Teilfolge einer Folge reeller Zahlen (Definition)
00:06:35 Teilfolge einer Folge reeller Zahlen (Beispiel)
00:07:52 Relation " ist Teilfolge von ... " ist reflexiv und transitiv (Bemerkung)
00:12:39 konvergente Folge charakterisiert durch Konvergenz aller Teilfolgen (Satz)
00:13:41 konvergente Folge charakterisiert durch Konvergenz aller Teilfolgen (Beweis)
00:16:41 Häufungspunkt einer Folge charakterisiert durch Existenz einer dagegen konvergierenden Teilfolge (Satz)
00:18:43 Häufungspunkt einer Folge charakterisiert durch Existenz einer dagegen konvergierenden Teilfolge (Beweis)
00:26:22 Häufungspunkt einer Folge charakterisiert durch Existenz einer dagegen konvergierenden Teilfolge (Beweisidee)
00:28:30 Häufungspunkt einer Folge charakterisiert durch Existenz einer dagegen konvergierenden Teilfolge (Beispiel)
00:31:39 Theorem von Bolzano-Weierstraß
00:34:06 Theorem von Bolzano-Weierstraß, Beweis
00:37:52 Potenzen mit reellen Exponenten, Konstruktion
00:38:56 Potenzen mit rationalen Exponenten, Erinnerung
00:39:51 Potenzen, Darstellung des Exponenten als Grenzwert einer rationalen Cauchy-Folge
00:41:32 Potenzen mit reellen Exponenten, Definition als Grenzwert
00:42:34 Folge von Potenzen mit rationalen Exponenten, ist Cauchy-Folge (Existenz des Grenzwerts)
00:44:17 Folge von Potenzen mit rationalen Exponenten, Grenzwert ist wohldefiniert
00:45:09 Potenzen mit reellen Exponenten, Verträglichkeit mit alter Definition
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