Vorlesung Analysis I, 29. Stunde

Groh, Ulrich , 01.12.2011

Table of Contents:

00:00:15 Limes superior und Limes inferior, Erinnerung (Häufungspunkte, Grenzwert)
00:02:54 konvergente Folge, charakterisiert durch limsup = liminf
00:03:30 Teilfolge einer Folge
00:04:19 Theorem von Bolzano-Weierstraß, Erinnerung
00:05:16 Konvergenz und Cauchy-Folgen
00:05:57 Folgen mit verschiedenen Eigenschaften, Beispiele suchen
00:09:07 Häufungspunkt einer Folge liegt zwischen Limes inferior und Limes superior der Folge
00:09:42 Häufungspunkt einer Folge liegt zwischen Limes inferior und Limes superior der Folge (Beweis)
00:15:39 Potenzen mit reellen Exponenten, Konstruktion
00:16:07 Potenzen mit natürliche oder rationalen Exponenten, Erinnerung
00:17:09 Potenzen, Darstellung des Exponenten als Grenzwert einer rationalen Cauchy-Folge
00:18:36 Folge von Potenzen mit rationalen Exponenten ist wohldefiniert
00:19:21 Folge von Potenzen mit rationalen Exponenten ist Cauchy-Folge (Existenz des Grenzwerts)
00:24:01 k-te Wurzel(x) konvergiert gegen 1, für k gegen unendlich (x positiv; Lemma)
00:25:14 Folge von Potenzen mit rationalen Exponenten ist Cauchy-Folge (Existenz des Grenzwerts)
00:31:57 Potenzen mit reellen Exponenten, Definition als Grenzwert
00:32:43 Folge von Potenzen mit rationalen Exponenten, Grenzwert ist wohldefiniert/eindeutig
00:40:39 k-te Wurzel(x) konvergiert gegen 1, für k gegen unendlich (Beweis des Lemmas)
00:45:54 Potenzen mit reellen Exponenten, Zusammenfassung der Konstruktion
00:46:22 Potenzen mit reellen Exponenten, Rechenregeln und Verträglichkeit mit alter Definition
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