Vorlesung Analysis I, 31. Stunde

Groh, Ulrich , 06.12.2011

Table of Contents:

00:00:00 Äpfel und Erdäpfel, wann sind zwei Haufen gleich groß?
00:03:05 Menge der reellen Zahlen, wie groß ist diese Menge (im Vergleich zu natürlichen Zahlen)?
00:04:55 Mengen gleicher Mächtigkeit (Größe), Definition (Cantor)
00:06:55 Mengen größerer bzw. kleinerer Mächtigkeit, Definition
00:11:46 Gleichheitsbegriff der Mächtigkeit von Mengen ist eine Äquivalenzrelation
00:18:26 Vergleichbarkeit der Mächtigkeiten, was heißt hier "<"? (intuitiv eine Ordnung)
00:19:29 Mächtigkeit von Mengen, Trichotomie (Theorem von E. Zermelo)
00:21:21 Mächtigkeit von Mengen, Äquivalenzrelation ist antisymmetrisch (Theorem von Bernstein-Cantor-Schröder)
00:25:16 Mächtigkeit von Mengen, Beispiele
00:25:28 das Ganze ist stets größer als sein Teil (Beispiel 1, Euklid)
00:26:46 stimmt nicht, sagt Galilei (natürliche Zahlen und gerade Zahlen)
00:29:49 zwei reelle Intervalle (a,b) und (-1,1) sind gleichmächtig (Beispiel 2)
00:32:27 reelle Zahlen R und Intervall (-1,1) sind gleichmächtig (Beispiel 3)
00:34:15 Klassifikation der Mächtigkeiten
00:35:14 Klassifikation der Mächtigkeiten, endliche Menge (Definition)
00:37:46 Menge der natürlichen Zahlen ist keine endliche Menge, Satz
00:38:14 Menge der natürlichen Zahlen ist keine endliche Menge, Beweis
00:40:25 Klassifikation der Mächtigkeiten, unendliche Menge (Definition)
00:42:19 Klassifikation der Mächtigkeiten, abzählbar unendliche Menge (Definition)
00:42:58 Klassifikation der Mächtigkeiten, abzählbare Menge (Bezeichnung)
00:43:44 Klassifikation der Mächtigkeiten, überabzählbare Menge (Definition)
00:44:19 Klassifikation der Mächtigkeiten, Zusammenfassung
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