Vorlesung Analysis I, 33. Stunde

Groh, Ulrich , 08.12.2011

Table of Contents:

00:00:00 Mächtigkeit von Mengen, Erinnerung
00:02:47 Trichotomie der Mächtigkeit, Satz von Zermelo
00:03:35 gleiche Mächtigkeit zweier Mengen, hinreichende Bedingung (Satz von Schröder-Bernstein)
00:05:13 natürliche Zahlen als Referenzmenge zum Vergleich der Mächtigkeiten
00:05:13 Mächtigkeit von Mengen: endlich, abzählbar oder überabzählbar (Definitionen)
00:07:12 Mächtigkeit von Mengen: endlich, abzählbar oder überabzählbar (Beispiele)
00:08:39 Potenzmenge hat echt größere Mächtigkeit als zugrundeliegende Menge
00:09:00 Potenzmenge der natürlichen Zahlen ist überabzählbar, Folgerung
00:09:44 Mächtigkeit der reelle Zahlen
00:10:24 Menge der reellen Zahlen ist überabzählbar, Satz (Cantor)
00:12:07 Menge der reellen Zahlen ist überabzählbar, Beweis
00:22:26 Menge der nicht-algebraischen bzw. transzendenten reellen Zahlen ist überabzählbar, Folgerung
00:23:18 Menge der nicht-algebraischen bzw. transzendenten reellen Zahlen ist überabzählbar, Beweis
00:25:45 irrationale Zahlen, Beispiele (Eulersche Zahl e, Kreiszahl Pi)
00:28:21 transzendente Zahlen, Beispiele (Liouvillesche Zahlen, Eulersche Zahl e, Kreiszahl Pi)
00:31:00 Quadratur des Kreises ist nicht möglich
00:33:50 Mächtigkeit von Mengen, Zahlbereiche und Funktionenmengen als Beispiele (Zusammenfassung)
00:39:27 Kontinuumshypothese (ein Hilbertsches Problem 1900)
00:41:05 Kontinuumshypothese ist nicht widerlegbar (Kurt Gödel 1938)
00:43:06 Kontinuumshypothese ist nicht beweisbar (Paul Cohen 1963)
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