Vorlesung Analysis I, 36. Stunde

Groh, Ulrich , 13.12.2011

Table of Contents:

00:00:00 Konvergenzverhalten von Folgen, Beispiele zur Übung
00:04:29 Reihen, Einleitung (Quadratur der Parabel nach Archimedes)
00:08:43 endliche Reihe (oder endliche Summe), Definition (rekursiv nach Dedekind)
00:11:17 unendliche Reihen, Einleitung
00:12:05 Teilsumme (oder Partialsumme), Definition
00:12:40 Teilsumme (oder Partialsumme) ist endlich (das ergibt Folge von Teilsummen)
00:14:46 unendliche Summe (oder unendliche Reihe), Definition (eines Symbols)
00:14:46 unendliche Summe ist Folge der Teilsummen
00:16:48 unendliche Summe, Schreibweisen
00:18:46 unendliche Summe, Beispiele
00:24:45 konvergente Summe (oder konvergente Reihe), Definition
00:27:42 konvergente Summe, zwei Bedeutungen des Summensymbols
00:28:46 konvergente Summe (oder konvergente Reihe), Überprüfung der Beispiele
00:34:34 alternierende Reihe (Leibniz), konvergiert diese unendliche Reihe?
00:36:40 Konvergenz einer Folge und Konvergenz der zugehörigen Partialsummen
00:36:54 harmonische Reihe ist Folge der Partialsummen der Kehrwerte der natürlichen Zahlen
00:36:54 harmonische Reihe, ist diese konvergent?
00:38:41 harmonische Reihe, Folge der Partialsummen ist unbeschränkt
00:39:33 harmonische Reihe, Folge der Partialsummen ist unbeschränkt (Beweis)
00:44:31 harmonische Reihe divergiert, wie schnell?
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