Vorlesung Analysis I, 38. Stunde

Groh, Ulrich , 15.12.2011

Table of Contents:

00:00:00 Konvergenz von Reihen, Konvergenzkriterien
00:00:56 Cauchy-Kriterium für Reihen, Satz
00:03:48 Cauchy-Kriterium, Verneinung (Beispiel der harmonischen Reihe)
00:05:28 Cauchy-Kriterium für Reihen, Beweis
00:09:44 Cauchy-Kriterium für Reihen, zugrundeliegende Folge ist Nullfolge (Folgerung 1)
00:10:13 Konvergenz einer Folge und Konvergenz der zugehörigen Partialsummen
00:10:36 Cauchy-Kriterium für Reihen, zugrundeliegende Folge ist Nullfolge (Beweis)
00:14:17 Cauchy-Kriterium für Reihen, Folgerung 2
00:16:34 Cauchy-Kriterium für Reihen, Beweis der Folgerung 2
00:27:03 Konvergenz einer Folge und Konvergenz der zugehörigen Partialsummen
00:29:23 absolute Konvergenz einer Reihe, Definition
00:31:21 absolute Konvergenz einer Reihe impliziert Konvergenz, Satz
00:31:50 absolute Konvergenz einer Reihe impliziert Konvergenz, Beweis
00:34:32 absolute bzw. bedingte Konvergenz und Divergenz von Reihen, Definition
00:35:32 absolute impliziert bedingte Konvergenz, aber nicht umgekehrt (Beispiel: alternierende harmonische Reihe)
00:38:48 absolute und bedingte Konvergenz, Vergleich dieses Sachverhalts mit normalen Folgen
00:40:35 konvergente Reihen, Rechenregeln
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