Vorlesung Analysis I, 41. Stunde

Groh, Ulrich , 22.12.2011

Table of Contents:

00:00:00 Reihen, Konvergenzkriterien
00:00:52 Wurzelkriterium, Erinnerung
00:03:16 Abschätzung für Quotienten sukzessiver Glieder einer Folge positiver Zahlen, Lemma
00:05:07 Abschätzung für Quotienten sukzessiver Glieder einer Folge positiver Zahlen, Beweis
00:13:12 Quotientenkriterium, Satz
00:14:33 Quotientenkriterium, Beweis
00:16:04 Konvergenzkriterien, Zusammenfassung
00:17:37 Quotientenkriterium, nicht äquivalent zum Wurzelkriterium
00:18:25 Quotientenkriterium, Beispiel (Exponentialreihe)
00:21:59 Exponentialreihe, ist der Grenzwert unabhängig von der Summationsreihenfolge?
00:25:50 Exponentialreihe, Eigenschaften
00:28:13 alternierende Reihen
00:29:48 Reihe aus alternierenden Gliedern einer positiven, monoton fallenden Nullfolge konvergiert, Satz (Leibniz)
00:29:48 alternierende Reihen, Leibniz-Kriterium
00:30:48 alternierende harmonische Reihe, Beispiel
00:31:40 Summe der reziproken ungeraden alternierenden Zahlen konvergiert, Beispiel
00:33:26 Reihe aus alternierenden Gliedern einer positiven, monoton fallenden Nullfolge konvergiert, Beweis
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