Vorlesung Analysis I, 42. Stunde

Groh, Ulrich , 22.12.2011

Table of Contents:

00:00:00 alternierende Reihen, Leibniz-Kriterium
00:00:00 alternierende harmonische Reihe ist konvergent, Beispiel
00:00:32 alternierende harmonische Reihe, Grenzwert hängt von Summationsreihenfolge ab
00:09:25 Umordnung einer Reihe, Definition
00:11:14 zu reeller Zahl gibt's Umordnung, so dass (eine nur konvergente) Reihe dagegen konvergiert (Theorem, Riemann)
00:11:14 Riemannscher Umordnungssatz
00:13:32 Riemannscher Umordnungssatz, Beweisidee
00:17:09 absolut konvergente Reihe, jede Umordnung konvergiert und liefert gleichen Grenzwert (Theorem)
00:19:56 Exponentialreihe, die damit definierte Funktion ist wohldefiniert
00:22:56 Multiplikation von Reihen
00:24:20 Multiplikation von Reihen, Heuristik
00:27:30 Multiplikation von Reihen, Verwendung des Cauchy-Produkts
00:29:25 Cauchy-Produkt von zwei (mindestens eine absolut) konvergenten Reihen, Satz
00:31:46 Cauchy-Produkt von zwei (mindestens eine absolut) konvergenten Reihen, Beweisidee
00:32:48 Cauchy-Produkt, Beispiel: Funktionalgleichung der Exponentialfunktion
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