Vorlesung Funktionalanalysis, 42. Stunde

Deitmar, Anton , 09.01.2012

Table of Contents:

00:00:00 Distributionen oder verallgemeinerte Funktionen, Einleitung und Bezeichnungen
00:01:40 Raum der unendlich oft differenzierbaren Funktionen auf R^n mit kompaktem Träger, Bezeichnung: C°°_c(R^n)
00:02:31 C°°_c(R^n) ist lokalkonvexer Raum in induktiver Limestopologie
00:02:51 Halbnormen für den Raum C°°_K(R^n), wobei Träger in K ist für ein Kompaktum K
00:04:53 C°°_K(R^n) ist lokalkonvexer Raum und Vereinigung über K ist C°°_c(R^n)
00:07:15 Multiindex, Definition
00:08:45 Halbnormen für den Raum C°°(R^n)
00:10:09 Netz auf C°°(R^n) konvergiert, wenn alle Ableitungen kompakt-gleichmäßig konvergieren
00:11:40 der Raum C°°_c(R^n) ist nicht leer
00:14:11 Raum C_c(R^n) liegt dicht in L^p(R^n), Beweis mit Lemma von Urysohn
00:14:45 Approximation einer charakteristischen Funktion durch stetige Funktionen
00:15:51 Raum C°°_c(R^n) liegt dicht in L^p(R^n)
00:17:14 Approximation einer stetigen Funktion durch glatte Funktionen (mit Faltung)
00:20:21 C°°_c(R^n) heißt Raum der Testfunktionen
00:24:20 Konvergenz und Stetigkeit auf C°°_c(R^n), Lemma
00:29:32 Konvergenz und Stetigkeit auf C°°_c(R^n), Beweis (Konvergenz)
00:40:27 Konvergenz und Stetigkeit auf C°°_c(R^n), Beweis (Stetigkeit)
00:40:40 folgenstetige Abbildung, Definition
00:41:20 Konvergenz und Stetigkeit auf C°°_c(R^n), Beweis (Stetigkeit)
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