Vorlesung Analysis I, 43. Stunde

Groh, Ulrich , 10.01.2012

Table of Contents:

00:00:40 reelle Funktionen, Einleitung
00:02:58 Struktur der reellen Zahlen und Struktur der Menge der reellen Funktionen
00:04:40 Addition von Funktionen, punktweise Definition
00:08:20 Multiplikation von Funktionen, punktweise Definition
00:09:54 Raum der reellen Funktionen ist Vektorraum (mit Nullelement)
00:11:34 Raum der reellen Funktionen ist Ring mit Eins (i.e. der Eins-Funktion)
00:13:16 Raum der reellen Funktionen ist kommutative Algebra mit Eins
00:14:45 Raum der reellen Funktionen, metrische Struktur (Abstand)?
00:16:21 reelle Funktion, explizite, implizite oder graphische Darstellung
00:17:03 Graph einer Funktion und der inversen Funktion
00:19:40 inverse Funktion, Hintereinanderausführung ist nicht Produkt von Funktionen
00:21:47 Bezeichnung f^{-1}, einmal inverse Funktion, einmal Urbild einer Menge
00:23:08 Klassen reeller Funktionen
00:23:45 rationale Funktionen, Polynome und gebrochen rationale Funktionen
00:29:42 algebraische Funktionen
00:32:04 algebraische Funktionen, Beispiel ( f(x) = Wurzel(x) )
00:35:21 transzendente Funktionen
00:35:33 Klassen reeller Funktionen, Analogie zu Zahlen
00:36:52 elementare reelle Funktionen, gebildet mit elementaren Operationen
00:41:16 nichtelementare Funktionen, Beispiel (mathematisches Pendel)
00:43:37 transzendente Funktionen, Beispiele
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