Vorlesung Analysis I, 44. Stunde

Groh, Ulrich , 10.01.2012

Table of Contents:

00:00:00 Sinusfunktion, Bemerkung zur Definition (mit Winkel versus reeller Zahl)
00:02:34 Bogenmaß, Definition und Existenz (Heuristik)
00:06:30 Additionstheoreme für Sinusfunktion und Cosinusfunktion, geometrische Illustration
00:08:05 transzendente Funktionen, Beispiele (Sinusfunktion, Cosinusfunktion)
00:08:42 Teilmengen von reellen Zahlen
00:08:42 topologische Begriffe
00:09:01 offenes und abgeschlossenes Intervall, Bezeichnung
00:09:53 offene Menge, Definition
00:12:17 abgeschlossene Menge, Definition
00:13:11 innerer Punkt einer Menge, Definition
00:15:39 offene und abgeschlossene Mengen, Beispiele
00:16:27 Topologie, Mengensystem von offenen Teilmengen (Definition und Anmerkungen)
00:18:24 Berührpunkt einer Menge, Definition und Beispiel
00:20:49 Häufungspunkt einer Menge, Definition
00:22:16 isolierter Punkt, Definition
00:22:39 Häufungspunkt einer Folge und Häufungspunkt einer Menge, Unterschied
00:24:52 Berührpunkt einer Menge, Charakterisierung mit Folgen (Satz)
00:26:53 Häufungspunkt einer Menge, Charakterisierung mit Folgen (Korollar)
00:27:54 Berührpunkt einer Menge, Charakterisierung (Beweis)
00:32:24 Berührpunkt einer Menge, Charakterisierung (Beweis verwendet Auswahlaxiom)
00:35:46 Familie, Verallgemeinerung von Folgen (Definition)
00:37:50 Familie von Teilmengen, Beispiel
00:40:07 beliebiges kartesisches Produkt, Definition
00:41:41 beliebiges kartesisches Produkt, Beispiel (Spezialfall für zwei Mengen)
00:43:14 Auswahlaxiom, und beliebiges kartesisches Produkt
00:44:09 Berührpunkt einer Menge, Charakterisierung (Auswahlaxiom: Verwendung im Beweis)
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