Vorlesung Analysis I, 45. Stunde

Groh, Ulrich , 12.01.2012

Table of Contents:

00:00:00 topologische Begriffe: offene Umgebung, Berührpunkt, Häufungspunkt (Wiederholung)
00:04:24 topologische Begriffe, Beispiele
00:08:45 isolierter Punkt, Definition
00:09:51 topologische Begriffe: in sich dichte, abgeschlossene, perfekte Menge (Bezeichnungen)
00:10:44 offene und abgeschlossene Mengen in R, Sprechweise und Beispiele
00:15:33 Randpunkt, Definition, Beispiel und Bezeichnung
00:17:13 Berührpunkt einer Menge, Charakterisierung mit Folgen (Satz, Wiederholung)
00:18:35 Berührpunkt einer Menge, Charakterisierung (Beweis mit Auswahlaxiom)
00:21:32 Häufungspunkt einer Menge, Charakterisierung mit Folgen (Satz)
00:23:21 Häufungspunkt einer Menge, weitere Charakterisierung (Satz)
00:24:28 Häufungspunkt einer Menge, weitere Charakterisierung (Beweisskizze)
00:27:35 Hausdorff-Eigenschaft reeller Zahlen
00:28:21 Felix Hausdorff, deutsch-jüdischer Mathematiker (1868-1942)
00:30:00 Hausdorff-Eigenschaft reeller Zahlen, Bemerkung
00:35:20 offene Überdeckung, Definition
00:37:18 Teilüberdeckung und endliche Überdeckung, Definition
00:38:54 offene Überdeckung, Beispiele
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