Vorlesung Analysis I, 49. Stunde

Groh, Ulrich , 19.01.2012

Table of Contents:

00:00:00 in einem Punkt stetige Funktion, Definition
00:01:40 in einem Punkt stetige Funktion, Umformulierung der Definition (Proposition)
00:03:27 Unstetigkeiten reeller Funktionen, drei Arten (hebbare, Sprungstelle, sonstige)
00:09:11 Stetigkeit, Charakterisierung (Folgenstetigkeit, epsilon-delta-Kriterium, Theorem)
00:14:57 stetige Funktionen, Rechenregeln (führen zu Vektorraumstruktur)
00:15:35 stetige Funktion, lokale Eigenschaften (lokale Konstanz)
00:18:37 stetige Funktion, lokale Eigenschaften (Vorzeichen bleibt in einer Umgebung erhalten)
00:20:44 stetige Funktion, Beispiele (Sinusfunktion, Exponentialfunktion)
00:20:44 Sinusfunktion ist stetig
00:26:40 Lipschitz-stetige Funktion, Definition
00:28:04 Exponentialfunktion, Definition und Eigenschaften
00:31:49 Exponentialfunktion ist stetig, Beweis
00:37:18 Betragsfunktion ist stetig, Hilfsaussage
00:38:08 Exponentialfunktion ist stetig, Fortgang des Beweises
00:39:31 Betragsfunktion ist stetig, Beweis
00:40:19 Exponentialfunktion ist stetig, Fortsetzung des Beweises
00:51:17 Exponentialfunktion ist stetig, im Beweis benutzte Eigenschaften
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