Vorlesung Analysis I, 50. Stunde

Groh, Ulrich , 19.01.2012

Table of Contents:

00:00:29 allgemeine Exponentialfunktion mit positiver Basis ist stetig in jedem Punkt
00:05:18 Potenzfunktion zu beliebigem Exponenten ist stetig in jeder positiven reellen Zahl
00:09:34 erweiterte Dirichlet-Funktion ist stetig in R\Q und unstetig in Q
00:12:25 gibt es Funktion mit umgekehrtem Stetigkeitsverhalten?
00:14:41 hat stetige Funktion bei Vorzeichenwechsel in Intervall eine Nullstelle?
00:17:56 Zwischenwertsatz für stetige Funktionen (Bolzano)
00:21:58 Zwischenwertsatz für stetige Funktionen, Beweis
00:23:52 Nullstellensatz für stetige Funktionen, Lemma
00:24:28 Nullstellensatz für stetige Funktionen, Beweis des Lemmas
00:29:08 Zwischenwertsatz, konstruktiver Beweis mit Intervallschachtelung (Heuristik)
00:32:32 stetige Funktion von [0,1] auf [0,1] (surjektiv) hat Fixpunkt (Folgerung)
00:33:16 Fixpunktsatz für stetige Funktionen, Illustration
00:34:45 Zwischenwertsatz für stetige Funktionen, Voraussetzungen für Gültigkeit (Beispiele)
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