Vorlesung Analysis I, 53. Stunde

Groh, Ulrich , 26.01.2012

Table of Contents:

00:00:42 Grundbegriffe der Differenzialrechnung, Vorbemerkung
00:02:55 Approximation einer stetigen Funktion
00:05:33 Änderungsverhalten einer Funktion in der Umgebung eines Punktes
00:07:31 in einem Punkt differenzierbare Funktion, Definition
00:10:54 Differenzierbarkeit, äquivalente Formulierung mit Folgen
00:12:50 nicht differenzierbare Funktion, Kriterium mit Folgen
00:13:34 nicht differenzierbare Funktion, Kriterium mit Folgen (Beispiel: Betragsfunktion)
00:14:57 es existieren stetige, aber nicht differenzierbare Funktionen
00:15:30 eine in einem Punkt differenzierbare Funktion ist dort stetig
00:16:53 überall differenzierbare Funktion, Bezeichnungen (Ableitungsoperator)
00:19:08 stetig differenzierbare Funktion, Bezeichnung
00:21:03 differenzierbare Funktion, Beispiele
00:21:03 Potenzfunktion ist überall differenzierbar
00:24:50 Exponentialfunktion ist überall differenzierbar
00:27:12 differenzierbare Funktionen, Rechenregeln (führen zu Vektorraumstruktur)
00:29:19 Ableitungsoperator ist lineare Abbildung
00:30:12 differenzierbare Funktionen, weitere Rechenregeln (Produkt, Komposition)
00:32:02 stetige Ergänzung des Differenzenquotienten, einer in einem Punkt differenzierbaren Funktion
00:37:06 in einem Punkt differenzierbare Funktion, alternative Definition (C. Carathéodory)
00:39:00 stetige Ergänzung des Differenzenquotienten, Beispiel
00:39:52 differenzierbare Funktionen, Rechenregel für Komposition (Beweis mit alternativer Definition)
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