Vorlesung Analysis I, 55. Stunde

Groh, Ulrich , 31.01.2012

Table of Contents:

00:00:00 Grundbegriffe der Differenzialrechnung, Nachbemerkung
00:02:42 Grundbegriffe der Integralrechnung, Vorbemerkung
00:05:57 Grundbegriffe der Integralrechnung
00:06:20 Stammfunktion, Definition
00:07:59 Stammfunktion, Schreibweise
00:08:36 unbestimmtes Integral, Integrand (Bezeichnungen)
00:09:11 Stammfunktion, Beispiel
00:09:46 Stammfunktion ist nicht eindeutig bestimmt, Anmerkung
00:12:51 unbestimmte Integrale, Rechenregeln
00:13:38 Existenz von Stammfunktionen, Gegenbeispiel (mit Satz von Darboux)
00:15:51 Riemannscher Integralbegriff
00:16:30 markierte Partition, Definition
00:19:41 "Norm" einer Partition, Definition
00:21:00 Riemannsumme zu Funktion und einer markierten Partition, Definition
00:21:36 Riemannsumme, Beispiele ( f(x) = 1 auf [0,1], Dirichlet-Funktion)
00:24:51 Riemann-integrierbare Funktion, Definition
00:28:08 Riemann-integrierbare Funktion, Schreibweise (bestimmtes Integral)
00:29:38 Riemann-integrierbare Funktionen bilden R-Vektorraum, Anmerkung
00:30:36 Integral (als Abbildung) ist lineares Funktional, Anmerkung
00:31:53 bestimmtes Integral, Additivität bezüglich der Integrationsgrenzen
00:33:38 Riemannscher Integralbegriff, Zusammenfassung und Beispiele
00:36:43 stetige Funktion ist Riemann-integrierbar (Umkehrung gilt nicht)
00:37:33 stetige Funktion auf kompakter Menge ist Riemann-integrierbar, Satz
00:37:57 stetige Funktion auf kompakter Menge ist Riemann-integrierbar, Beweis
00:47:48 Riemann-Integral, geometrische Interpretation
00:49:30 Stammfunktion, existiert zu jeder stetigen Funktion eine Stammfunktion?
00:49:30 Existenz von Stammfunktionen bei stetigen Funktionen?
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