Vorlesung Analysis II, 2. Stunde

Groh, Ulrich , 19.04.2012

Table of Contents:

00:00:00 Vorlesung Analysis II, Bemerkung zum Prolog
00:00:53 Metrik, Verallgemeinerung des Abstandes von Punkten
00:01:24 Norm, Verallgemeinerung der Länge eines Vektors
00:02:20 Skalarprodukt, Verallgemeinerung des Winkels zwischen Vektoren
00:03:03 metrische Räume, Grundbegriffe
00:03:24 offene Kugel, Definition (Verallgemeinerung des Intervalls)
00:04:46 abgeschlossene Kugel, Definition und Bezeichnung
00:05:07 Sphäre, Definition
00:05:54 Metrik, Beispiele (Betrag in R, diskrete Metrik)
00:09:54 offene Menge in metrischem Raum, Definition
00:12:53 abgeschlossene Menge in metrischem Raum, Definition
00:13:24 offene Kugeln sind offene Mengen (entsprechend für abgeschlossene Kugeln), Satz
00:14:50 offene Kugeln sind offene Mengen, Beweis
00:18:15 abgeschlossene Kugeln sind abgeschlossene Mengen, Beweis
00:21:01 offene und abgeschlossene Mengen, Eigenschaften
00:24:40 Eigenschaften offener und abgeschlossener Mengen, Beispiele und Gegenbeispiele
00:26:11 System offener Mengen, axiomatisch vorgegeben (heißt Topologie)
00:28:27 topologischer Raum, Bezeichnungen und Beispiel
00:33:44 Umgebung eines Punktes, Definition
00:35:42 Umgebung eines Punktes, Beispiel
00:36:36 Umgebung eines Punktes, Beispiel (Umgebungsbasis)
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