Vorlesung Analysis II, 3. Stunde

Groh, Ulrich , 19.04.2012

Table of Contents:

00:00:00 metrischer Raum, Offenheit ist bezüglich einer Menge definiert (Bemerkung)
00:01:58 Metrik, Einschränkung auf Teilmenge (liefert metrischen Raum mit i.a. anderen offenen Mengen)
00:05:40 metrischer Teilraum, Verhältnis zum ursprünglichen Raum
00:07:17 ganzer Raum ist offen (relativ zu sich selbst)
00:09:34 Konvergenz in metrischen Räumen
00:09:48 konvergente Folge in metrischem Raum, Definition und äquivalente Formulierung
00:12:38 konvergente Folge in metrischem Raum, Beispiele (Betrag in R, diskrete Metrik)
00:15:13 in einem Punkt stetige Funktion auf metrischem Raum, Definition
00:17:44 normierte Vektorräume
00:18:56 Norm, Definition
00:19:54 Metrik, durch Norm induzierte Metrik
00:21:11 Norm, Beispiele (Betrag in R, Normen im R^n)
00:26:05 Norm, Illustration der Eigenschaften für den Raum R^2
00:27:37 Manhattan- oder Taxi-Metrik, Bezeichnung für die durch 1-Norm induzierte Metrik
00:28:24 normierte Räume R^n mit verschiedenen Normen, Bezeichnungen ( l^1(n), l^{unendlich}(n) )
00:28:43 Konvergenz in l^{unendlich}(n), bzw. Konvergenz einer Folge im R^n, Charakterisierung
00:40:38 Konvergenz einer Folge im R^n ist äquivalent zu komponentenweiser Konvergenz
00:43:04 normierter Vektorraum, Beispiel ( C[0,1] = stetige Funktionen auf [0,1] )
00:47:03 Vektorraum der stetigen Funktionen, Konvergenz für verschiedene Normen
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