Vorlesung Analysis II, 4. Stunde

Groh, Ulrich , 24.04.2012

Table of Contents:

00:00:00 Konvergenz einer Folge im R^n, Verallgemeinerung des Satzes von Bolzano-Weierstraß
00:02:10 beschränkte Menge in metrischem Raum, Definition
00:03:06 beschränkte Menge in normiertem Raum, Definition
00:04:54 Satz von Bolzano-Weierstraß für Folgen im R^n
00:06:35 Satz von Bolzano-Weierstraß für Folgen im R^n, Beweis durch "Ausdünnen"
00:14:37 Satz von Bolzano-Weierstraß gilt nicht in unendlichdimensionalen Räumen (Beispiel)
00:18:32 Vollständigkeit metrischer Räume
00:18:47 Cauchy-Folge in metrischem Raum, Definition
00:20:10 vollständiger metrischer Raum, Definition und Bezeichnung
00:20:57 vollständiger normierter Raum, Banachraum (Bezeichnung)
00:21:46 R^n ist vollständig (in "unendlich"-Norm), also ein Banachraum (Satz)
00:22:18 R^n ist vollständig, also ein Banachraum (Beweis)
00:23:58 vollständiger metrischer Raum, Beispiel und Gegenbeispiel
00:27:34 vollständiger metrischer Raum, Gegenbeispiel ( C[0,1] mit Integral-Norm)
00:30:37 vollständiger metrischer Raum, Beispiel ( C[0,1] mit "unendlich"-Norm)
00:32:33 Kompaktheit
00:33:30 offene Überdeckung, Definition
00:35:16 kompakte Menge, Definition mit Überdeckungseigenschaft
00:35:41 endliche Teilüberdeckung, Definition
00:36:13 kompakte Menge eines metrischen Raums, Definition
00:36:56 offene Überdeckung, Beispiele
00:39:13 offene Überdeckung eines Kompaktums, Beispiel (Folgerung: kompakte Mengen sind beschränkt)
00:44:06 offene Überdeckung eines Kompaktums, Beispiel (kompakte Mengen sind total beschränkt bzw. präkompakt)
Autoplay
Quality
Playbackrate
 Settings
     Settings
      timms player
      •  embed
      •  legal
      •  about
      based on Video JS 6.6.0

      Embedded timms Player
      Mode Size Settings
      iframe
      100%
      427 x 240
      640 x 360
      854 x 480
      autoplay
      mute
      start 0:00:00
      Sorry, video window to small to embed...

      Rechtliches und Haftungsausschluss
       

      Die Web-Anwendung timms player ist Bestandteil des Webauftritts der Universität Tübingen.

      Es gilt das Impressum der Universität Tübingen

      Im Besonderen gelten die Regelungen zu:

      • Externen Links
      • Haftungsauschluss
      • Urheberrecht

      Es ist gestattet, den timms player über die Funktion embed als iframe in eigene Webseiten zu intergrieren.

      Es ist untersagt, die über den Streamingdienst timms angebotenen Inhalte ohne ausdrückliche schriftliche Genehmigung der Autorinnen und Autoren zu kopieren, zu modifizieren, zu verwerten oder zu veröffentlichen.

      Für die Richtigkeit und Vollständigkeit der Inhalte wird keine Garantie übernommen (siehe Impressum). Die Verfügbarkeit des Dienstes wird nicht garantiert. Der Dienst kann jederzeit ohne Angabe von Gründen verändert oder eingestellt werden.

       

      Tübinger Internet Multimedia System
       

      Online seit November 1999

      Mehr als 6000 Medienobjekte aus Lehre, Forschung und Universität.

      Über 100.000 Begriffe auf der timeline recherchierbar.

      Komfortable Zitatfunktion, für wissenschaftlich korrektes Zitieren.

      Teilbar als Link, mit Email oder auf twitter.

      Embeddable Player.