Vorlesung Analysis II, 5. Stunde

Groh, Ulrich , 24.04.2012

Table of Contents:

00:00:00 kompakte Teilmenge eines metrischen Raums, ist selbst kompakter metrischer Raum
00:00:00 kompakter metrischer Raum, Charakterisierung (endliche Durchschnittseigenschaft, Lemma)
00:02:28 kompakter metrischer Raum, Charakterisierung (Beweis)
00:05:33 ein kompakter metrischer Raum ist vollständig, Folgerung
00:06:11 ein kompakter metrischer Raum ist vollständig, Beweis
00:12:47 Einheitskugel des Raums C[0,1] mit Integral-Norm ist nicht kompakt, Beispiel
00:14:34 kompakter metrischer Raum, Charakterisierung (Theorem)
00:16:07 kompakter metrischer Raum, Charakterisierung (partieller Beweis)
00:32:13 Einheitskugel des Raums C[0,1] mit Integral-Norm ist nicht kompakt, da nicht vollständig
00:33:31 Einheitskugel des Raums C[0,1] mit Supremums-Norm ist nicht kompakt
00:33:51 Teilmenge des Raums C[0,1] mit Supremums-Norm, wann ist diese kompakt? (siehe Satz von Arzelà-Ascoli)
00:36:28 kompakte Teilmengen des R^n, Charakterisierung (Satz)
00:38:18 kompakte Teilmengen des R^n, Charakterisierung (Beweis)
00:41:42 kompakter metrischer Raum, gibt es Prototypen?
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