Vorlesung Analysis II, 11. Stunde

Groh, Ulrich , 08.05.2012

Table of Contents:

00:00:00 Konvergenz von Funktionenfolgen auf C(K) gilt bezüglich gewählter Norm, Bemerkung
00:02:52 punktweise Konvergenz einer Funktionenfolge, Bemerkung und Abgrenzung
00:05:05 Stetigkeit und Differenzierbarkeit bei konvergenten Funktionenfolgen, Anmerkungen
00:05:05 stetige Funktionen sind i.a. nicht differenzierbar, Beispiel
00:06:47 sind stetige Funktionen "fast überall" differenzierbar? (wie viele Ausnahmestellen gibt es?)
00:09:11 stetige, nirgends differenzierbare Funktion, die gleichmäßiger Grenzwert differenzierbarer Funktionen ist (Weierstraß, 1871)
00:12:36 stetige, nirgends differenzierbare Funktion (einfaches Beispiel: Takagi, 1903)
00:16:51 Polynome sind einfache stetige Funktionen
00:18:40 jede stetige Funktion lässt sich durch Polynome beliebig genau approximieren (Weierstraß)
00:22:40 Approximationssatz von Weierstraß, Nachteil der approximierenden Polynome
00:24:24 Funktionen, die Limes von Polynomen sind (Beispiel: Exponentialfunktion)
00:26:42 Potenzreihen und Taylorreihen
00:27:22 "formale" Potenzreihe über R, Definition und Beispiele
00:30:45 jede formale Potenzreihe konvergiert mindestens im Entwicklungspunkt
00:32:11 formale Potenzreihen, wo konvergieren diese? (Beispiele)
00:40:57 Konvergenzradius von Potenzreihen, Definition
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