Vorlesung Analysis II, 45. Stunde

Groh, Ulrich , 19.07.2012

Table of Contents:

00:00:00 Differentialgleichungen, Epilog
00:01:47 autonome Differentialgleichung, Definition
00:03:16 autonome Differentialgleichung, Interpretation als Vektorfeld
00:04:10 Richtungsfeld eines Vektorfeldes, Beispiel
00:04:55 autonome Differentialgleichung, Interpretation der Lösung als Kurve
00:06:13 autonome Differentialgleichung, Interpretation der Lösung des AWPs als Fluss
00:09:55 autonome Differentialgleichung, Existenz einer eindeutigen Lösung ("Integralkurve", Satz)
00:12:37 zeitlicher Verlauf der Lösung einer Differentialgleichung
00:15:01 Vektorfeld, kritischer Punkt (und seine Umgebung)
00:16:06 zeitlicher Verlauf der Lösung in Nähe eines kritischen Punktes
00:17:36 kritischer Punkt, Darstellung des Vektorfeldes in einer Umgebung (Poincaré)
00:20:28 Stabilität des Planetensystems, KAM-Theorem (Bemerkung)
00:22:07 ungedämpftes Pendel, Beispiel ( y'' + sin(y) = 0 )
00:25:15 ungedämpftes Pendel, kritische Punkte
00:30:30 ungedämpftes Pendel, Jacobi-Matrix des Vektorfeldes in kritischen Punkten (2 Typen)
00:33:18 Spektrum einer Matrix, Erinnerung
00:35:19 Spektren der Jacobi-Matrizen und deren Bedeutung
00:36:40 gedämpftes Pendel, Beispiel ( y'' + ky' + sin(y) = 0 )
00:38:08 gedämpftes Pendel, Jacobi-Matrix des Vektorfeldes in kritischen Punkten (2 Typen)
00:39:17 Spektren der Jacobi-Matrizen und deren Bedeutung
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