Vorlesung Analysis II, 48. und 49. Stunde

Groh, Ulrich , 26.07.2012

Table of Contents:

00:00:24 lineare Differenzialgleichungen, insbesondere lineare DGL n-ter Ordnung (Erinnerung)
00:01:54 Differentialgleichung n-ter Ordnung, Reduktion auf n-dimensionale DGL 1. Ordnung
00:04:00 Differentialgleichung n-ter Ordnung, Fundamentalsystem von Lösungen (Erinnerung)
00:08:53 Pendel, Anwendung der Lösungstheorie auf Doppelpendel (Heuristik)
00:12:06 Pendel, einfaches mathematisches Pendel (DGL und qualitatives Verhalten)
00:14:24 mathematisches Pendel, Anfangswertproblem und Lösungsansatz
00:19:25 mathematisches Pendel, Nebenrechnung (DGL führt zu elliptischem Integral)
00:22:02 mathematisches Pendel, Lösungsansatz (weitere Umformungen)
00:24:17 mathematisches Pendel, zu lösende Gleichung
00:25:54 Umfang der Ellipse, zur Namensherkunft "elliptisches Integral"
00:26:42 Bogenlänge einer Kurve, Berechnung
00:28:54 Umfang der Ellipse
00:32:38 mathematisches Pendel, Umformung des elliptischen Integrals
00:40:52 mathematisches Pendel, Formel für Schwingungsdauer
00:44:56 Formel für Schwingungsdauer, Entwicklung des elliptischen Integrals in Binomialreihe
00:57:57 Formel für Schwingungsdauer, Näherung und relativer Fehler
01:00:53 Schwingungsdauer, abhängig von Auslenkung (Huygens: wann ist diese unabhängig davon?)
01:04:20 Pendel, Zentrifugalkraft beim Fadenpendel
01:12:00 Analysis Vorlesung, abschließende Bemerkungen
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