Vorlesung Analysis III, 6. Stunde

Groh, Ulrich , 23.10.2012

Table of Contents:

00:00:00 Konstruktion eines vollständigen Maßes mit Hilfe eines äußeren Maßes, Theorem (Carathéodory)
00:00:00 Konstruktion eines vollständigen Maßes, Beweis (Abgeschlossenheit bezüglich abzählbarer Vereinigungen)
00:16:10 Konstruktion eines vollständigen Maßes, Beweis (Mengenfunktion µ ist sigma-additiv)
00:17:54 Konstruktion eines vollständigen Maßes, Beweis (µ ist vollständiges Maß)
00:22:49 Konstruktion eines vollständigen Maßes, Fazit
00:23:45 Fortsetzung eines Prämaßes auf Algebra (oder Ring) zu Maß auf Sigma-Algebra (Problem)
00:28:10 Prämaß, Bezeichnung
00:29:10 Fortsetzungssatz von Hahn-Kolmogoroff, Einleitung
00:32:13 Literaturhinweis, Andrei Kolmogoroff ("Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung")
00:33:36 Fortsetzung von Maßen auf erzeugte Sigma-Algebren (Problem 1)
00:34:03 Zusammenhang zwischen Maß auf Algebra und des zugehörigen äußeren Maßes (Problem 2)
00:39:48 Fortsetzung eines Prämaßes auf Algebra zu äußerem Maß µ^* (Vorbereitung und Satz 1.)
00:41:59 Ausgangs-Algebra ist in Sigma-Algebra der µ^*-messbaren Mengen enthalten (Satz 2.)
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