Vorlesung Analysis III, 13. Stunde

Groh, Ulrich , 08.11.2012

Table of Contents:

00:00:00 Integration, Vorbereitungen
00:01:08 R^*, reelle Zahlen R mit +{unendlich} und -{unendlich} (Notation und Darstellung)
00:07:25 R^*, Rechenregeln
00:10:28 reellwertige, numerische oder komplexwertige Funktion (Bezeichnungen)
00:12:14 Borelsche Sigma-Algebra auf den komplexen Zahlen C
00:14:06 Borelsche Sigma-Algebra auf R^*
00:15:34 Rechenregeln für Funktionen nach R^*
00:17:54 messbare Funktion, Einleitung
00:18:43 messbare Funktion, Definition und Bemerkung
00:22:19 Messbarkeit einer Funktion, braucht nur auf Erzeugendensystem überprüft werden (Anmerkung)
00:23:40 messbare Funktionen, die in die Borelschen Sigma-Algebren gehen
00:27:32 Integration, Motivation (integrierbare Funktionen müssen auf messbaren Mengen definiert sein)
00:30:12 Dirichlet-Funktion ist nicht Riemann-integrierbar, Erinnerung
00:31:57 Eigenschaften messbarer Funktionen (Komposition, Summen und Produkte), Theorem
00:35:25 Eigenschaften messbarer Funktionen (Summen und Produkte), Beweis mit Lemma
00:35:25 die Menge {x: f(x) < g(x) + c } ist messbar, Lemma
00:37:09 die Menge {x: f(x) < g(x) + c } ist messbar, Beweis
00:41:00 Eigenschaften messbarer Funktionen (Summen und Produkte), Beweis
00:46:58 messbare reellwertige Funktionen bilden Algebra, Bemerkung
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