Vorlesung Analysis III, 14. Stunde

Groh, Ulrich , 08.11.2012

Table of Contents:

00:00:00 numerische Funktion, Messbarkeit in R^*
00:02:08 Supremum (Infimum), limsup (liminf) und (falls existent) Grenzwert einer Folge messbarer numerischer Funktionen sind wieder messbar, Theorem
00:06:05 Supremum (Infimum), limsup (liminf) und (falls existent) Grenzwert einer Folge messbarer numerischer Funktionen sind wieder messbar, Beweis
00:10:42 punktweise Definition und punktweiser Grenzwert von Funktionen, Bemerkung
00:12:30 weitere Operationen auf messbaren Funktionen: max(f,g), min(f,g), f^+, f^-, |f|
00:15:17 Positivteil f^+ und Negativteil f^- einer Funktion, Bezeichnungen
00:18:47 Funktionen haben Verbandstruktur, die verträglich mit Messbarkeit ist
00:21:22 jede messbare numerische Funktion ist punktweiser Limes einfacher Funktionen, Theorem (1)
00:22:02 einfache Funktion, Definition
00:23:06 Normaldarstellung einer einfachen Funktion, Definition
00:25:45 jede messbare numerische Funktion ist punktweiser Limes einfacher Funktionen, Theorem (1) Fortsetzung
00:26:43 ist f positiv, so kann die Folge monoton wachsend gewählt werden, Theorem (2)
00:27:25 ist f beschränkt, so ist die Konvergenz gleichmäßig, Theorem (3)
00:29:05 jede messbare numerische Funktion ist punktweiser Limes einfacher Funktionen, Beweis
00:37:59 Integration positiver Funktionen
00:38:53 Menge der numerischen messbaren positiven Funktionen, Bezeichnung: "L^+"
00:39:50 potentielles Integral einer einfachen Funktion ist unabhängig von Normaldarstellung, Satz
00:42:07 Integral einer einfachen Funktion, Definition und Wohldefiniertheit
00:44:08 Integral für positive Funktionen aus L^+, Definition
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