Vorlesung Analysis III, 15. Stunde

Groh, Ulrich , 13.11.2012

Table of Contents:

00:00:00 Integration positiver Funktionen, Motivation
00:01:08 messbare Funktion, Definition (Wiederholung)
00:01:58 einfache Funktion, Definition (Wiederholung)
00:02:45 Normaldarstellung einer einfachen Funktion, Definition (Wiederholung)
00:03:43 potentielles Integral einer einfachen Funktion ist unabhängig von Normaldarstellung, Satz
00:05:26 potentielles Integral einer einfachen Funktion ist unabhängig von Normaldarstellung, Beweis
00:08:53 Integral einer einfachen Funktion, Definition und Wohldefiniertheit
00:10:15 Integral einer einfachen Funktion, Schreibweisen
00:12:29 Menge der numerischen messbaren positiven Funktionen, Bezeichnung: "L^+"
00:13:33 Integral für positive Funktionen, Definition
00:14:31 Eigenschaften des Integrals einfacher Funktionen in L^+
00:15:28 Integral einfacher Funktionen in L^+, charakteristische Funktion
00:16:31 Integral einfacher Funktionen in L^+, vertauscht mit Multiplikation positiver Skalare
00:17:48 Integral einfacher Funktionen in L^+, ist additiv
00:20:03 Integral einfacher Funktionen in L^+, ist additiv (Beweis)
00:28:28 Integral einfacher Funktionen in L^+, jede einfache Funktion liefert Maß
00:29:18 Integral einfacher Funktionen in L^+, jede einfache Funktion liefert Maß, Beweis
00:36:46 Integral einfacher Funktionen in L^+, Integral ist monoton
00:39:06 Integral positiver Funktionen, Übertragung der Eigenschaften einfacher Funktionen
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