Vorlesung Analysis III, 16. Stunde

Groh, Ulrich , 13.11.2012

Table of Contents:

00:00:00 Satz von der monotonen Konvergenz (Satz von Beppo Levi), Theorem
00:03:51 Vertauschbarkeit des Limes einer Funktionenfolge mit Integral, Anmerkung (Riemann-Integral)
00:06:30 Satz von der monotonen Konvergenz (Satz von Beppo Levi), Beweis
00:16:35 Satz von der monotonen Konvergenz (Satz von Beppo Levi), Bedeutung
00:18:18 Satz von Beppo Levi, punktweise konvergente Folge einfacher Funktionen reicht (Folgerung 1)
00:21:02 Satz von Beppo Levi, Integral auf L^+ ist additiv (Folgerung 2)
00:21:34 Satz von Beppo Levi, Integral auf L^+ ist additiv (Beweis)
00:25:08 ist R Vektorraum über Q? - wieviel-dimensional?
00:26:38 linear unabhängige Menge in R über Q, die nicht endlich ist
00:28:32 lineare Unabhängigkeit, Erinnerung
00:31:15 endliche Summe von positiven Funktionen vertauscht mit Integral
00:31:54 Summe einer Folge von positiven Funktionen vertauscht mit Integral
00:36:33 Summe einer Folge von positiven Funktionen vertauscht mit Integral, Beispiel (Zählmaß auf N)
00:40:31 Lemma von Fatou, Abschätzung des Integrals über liminf einer Folge positiver Funktionen
00:43:06 Lemma von Fatou, Beweis
00:46:17 Lemma von Fatou, Beispiel dazu
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