Vorlesung Analysis III, 17. Stunde

Groh, Ulrich , 15.11.2012

Table of Contents:

00:00:30 linear unabhängige Menge in R über Q, die nicht endlich ist (mit Primfaktorzerlegung)
00:04:36 R ist nicht endlichdimensionaler Vektorraum über Q
00:05:38 Satz von Beppo Levi, Notwendigkeit der Voraussetzungen (Gegenbeispiele)
00:08:57 Lemma von Fatou, Bedeutung und Notwendigkeit der Voraussetzungen (Gegenbeispiele)
00:11:52 Integration von Funktionen, Vorbereitungen
00:15:04 bedingt integrierbare Funktion und Integral, Definition
00:16:28 bedingt integrierbare komplexwertige Funktion und Integral, Definition
00:17:52 integrierbare Funktion und Integral, Definition
00:19:40 integrierbare komplexwertige Funktion und Integral, Definition
00:21:16 absolut integrierbare Funktion, Bezeichnung
00:22:08 Integral vertauscht mit Addition und skalarer Multiplikation, Satz
00:25:24 Integral, Betragsabschätzung (Satz)
00:26:35 Integral, Betragsabschätzung (Beweis)
00:33:46 integrierbare positive Funktion, Menge der Unendlichkeitsstellen hat Maß Null (Lemma)
00:36:53 integrierbare positive Funktion, Menge der Unendlichkeitsstellen hat Maß Null (Beweis)
00:39:32 integrierbare positive Funktion, Träger der Funktion ist sigma-endlich, Lemma
00:41:23 integrierbare positive Funktion, Träger der Funktion ist sigma-endlich, Beweis
00:42:37 Übertragung der Lemmata auf integrierbare Funktionen
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