Vorlesung Analysis III, 18. Stunde

Groh, Ulrich , 15.11.2012

Table of Contents:

00:00:00 integrierbare positive Funktion, Integral ist Null genau dann, wenn Träger Maß Null hat (Lemma 3)
00:01:18 integrierbare positive Funktion, Integral ist Null genau dann, wenn Träger Maß Null hat (Beweis)
00:04:04 Eigenschaft, die µ-fast-überall gilt (Sprechweise)
00:06:37 Satz von der majorisierten Konvergenz (Henri Lebesgue)
00:11:01 Satz von der majorisierten Konvergenz, Beweis
00:19:48 Satz von der majorisierten Konvergenz, Notwendigkeit der Voraussetzungen (Gegenbeispiele)
00:24:04 der Vektorraum L^1(µ)
00:24:30 Raum der absolut integrierbaren Funktionen, Bezeichnung Skript-L^1(µ)
00:25:20 Skript-L^1(µ) ist R- oder C-Vektorraum
00:26:03 Halbnorm N(f) auf Skript-L^1(µ), Definition und Eigenschaften
00:30:59 Vektorraum L^1(µ), Definition als Quotientenraum (nach dem Teilraum mit N(f) = 0)
00:31:57 Vektorraum L^1(µ), Elemente sind Äquivalenzklassen, für deren Elemente f und g gilt: g(x)=f(x) µ-fast-überall
00:34:57 Vektorraum L^1(µ), Interpretation der Äquivalenzklassen als Funktionen (Vereinbarung)
00:37:53 Äquivalenzrelationen, Äquivalenzklassen und Quotientenräume, Beispiele zur Wiederholung
00:42:19 Bedeutung des Satzes von Lebesgue, für Vektorraum L^1(µ) und das Zählmaß auf P(N)
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