Vorlesung Analysis III, 19. Stunde

Groh, Ulrich , 20.11.2012

Table of Contents:

00:00:00 linear unabhängige Menge in R über Q, die aber keine Basis ist
00:05:13 Quotientenräume des Funktionenraums C[0,1], Beispiele zur Wiederholung
00:09:40 integrierbare Funktion und Integral, Wiederholung
00:10:42 Raum der absolut integrierbaren Funktionen, Bezeichnung Skript-L^1(µ)
00:11:32 die Vektorräume Skript-L^p(µ), 1 <= p < unendlich
00:13:12 N_p(f) und Skript-L^p(µ), Definitionen
00:14:20 Skript-L^p(µ) ist Vektorraum
00:14:37 Skript-L^p(µ) ist Vektorraum, Beweis
00:17:31 Eulersche Zahl e und Pi, Bezeichnungen
00:19:11 N_p(f) = 0 genau dann, wenn Träger von f Maß Null hat
00:20:07 gilt die Dreiecksungleichung für N_p? (ist also N_p eine Halbnorm?)
00:22:14 a^t b^{1-t} <= ta + (1-t)b (a, b positiv und 0 < t < 1), Lemma
00:23:26 geometrisches Mittel ist <= arithmetischem Mittel, Beispiel für t = 1/2
00:24:57 a^t b^{1-t} <= ta + (1-t)b , Beweis
00:30:09 Konstruktion des geometrischen Mittels von a und b mit Zirkel und Lineal
00:32:23 konjugierte Exponenten p und q, Definition
00:33:43 Höldersche Ungleichung, Theorem
00:36:51 Höldersche Ungleichung, Beweis
00:45:35 Ungleichung von Minkowski (Dreiecksungleichung für N_p), Theorem
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